Concours ENSAM 2022 Physique

Concours Commun d’accès en 1ère année de l’ENSAM Maroc

Épreuve de Physique - Session du 02 Août 2022

Cocher la bonne réponse: une réponse juste: 1pts, une réponse fausse ou pas de réponse: 0pts

Durée : 2h15min

Electricité

Le montage, schématisé sur la Figure 1, comporte :

Un générateur idéal de tension de force électromotrice \( E = 12\,\text{V} \);

Un conducteur chimique de résistance \( R \);

Trois condensateurs identiques de capacité \( C \);

Un conducteur chimique de résistance réglable \( R_r \);

Un générateur \( G \) de tension proportionnelle à l’intensité du courant : \[ u_G = k_0 \, i(t); \]

Une bobine d’inductance \( L \) et de résistance \( r \) non négligeable;

Des interrupteurs \( K_1, K_2, K_3 \) et \( K_4 \).

À un instant choisi comme origine des dates (\( t = 0 \)), la tension \[ u(t = 0) = 0\,\text{V}, \] l’interrupteur \( K_1 \) est mis sur la position (1) et l’interrupteur \( K_4 \) est fermé.

Question 1 :

Trouver l’expression de \( (i_1(t), i_2(t)) \) en fonction de \( i(t) \).

A) \( \left( \frac{1}{4} i(t) , \frac{3}{4} i(t) \right) \)

B) \( \left( \frac{1}{2} i(t) , \frac{1}{2} i(t) \right) \)

C) \( \left( \frac{1}{3} i(t) , \frac{1}{3} i(t) \right) \)

D) \( \left( \frac{2}{3} i(t) , \frac{1}{3} i(t) \right) \)

Question 2 :

L’équation différentielle vérifiée par la tension \( u(t) \) s’écrit sous la forme : \( BRC \frac{d u(t)}{d t} + u(t) = E \). Donner la valeur de \( B \).

A) \( \frac{1}{2} \)

B) \( 3 \)

C) \( \frac{3}{2} \)

D) \( \frac{2}{3} \)

Question 3 :

Préciser, en fonction des paramètres du circuit, l’expression de \( (a, \tau) \) pour que la solution de l’équation différentielle précédente s’écrive sous la forme : \( u(t) = a(1 - e^{-t/\tau}) \).

A) \( \left( E , \frac{2}{3} RC \right) \)

B) \( \left( \frac{E}{3} , \frac{2}{3} RC \right) \)

C) \( \left( \frac{2E}{3} , \frac{3}{2} RC \right) \)

D) \( \left( E , \frac{3}{2} RC \right) \)

Question 4 :

Déduire la valeur initiale de l’intensité \( i_1(t = 0) \) en fonction des paramètres du circuit.

A) \( \frac{3E}{2R} \)

B) \( \frac{E}{2R} \)

C) \( \frac{2E}{3R} \)

D) \( \frac{E}{R} \)

Question 5 :

La courbe d’évolution de l’intensité \( i_2(t) \) a une tangente à l’instant \( t = 0 \) d’équation : \( y = at + b \) avec \( a = -20/3 \, [mA/mS] \) et \( b = 10 \, [mA] \). Préciser la valeur numérique de \( (i(t = 0), r) \).

A) \( (30mA , 0, 15ms) \)

B) \( (30mA , 1, 5ms) \)

C) \( (10mA , 0, 15ms) \)

D) \( (10mA , 1, 5ms) \)

Question 6 :

Déduire la valeur de \( (R, C) \).

A) \( (400Ω , 0, 25μF) \)

B) \( (1, 2kΩ , 2, 5μF) \)

C) \( (400Ω , 2, 5μF) \)

D) \( (1, 2kΩ , 0, 25μF) \)

On fixe la valeur de \( R_r = 50 \, \Omega \). À un instant choisi comme nouvelle origine des dates (\( t = 0 \)), l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur, ayant à ses bornes la tension \( u(t) \), est \[ E_e (t = 0) = 0{,}18 \, \text{mJ}. \] L'intensité du courant \( i(t = 0) = 0 \, \text{A} \), l'interrupteur \( K_1 \) est mis sur la position (2) et l'interrupteur \( K_4 \) est ouvert. Les interrupteurs \( K_2 \) et \( K_3 \) sont fermés

Question 7 :

Préciser, en fonction des paramètres du montage, les expressions de \( A \) et \( B \), pour que l’équation différentielle vérifiée par la tension \( u(t) \) soit de la forme : \( \frac{d^2 u(t)}{d t^2} + A \frac{d u(t)}{d t} + Bu(t) = 0 \).

A) \( A = \frac{r}{L} , B = \frac{1}{LC} \)

B) \( A = \frac{r}{L} , B = LC \)

C) \( A = \frac{L}{r} , B = LC \)

D) \( A = \frac{L}{r} , B = \frac{1}{LC} \)

Question 8 :

L’évolution de la tension \( u(t) \) est pseudopériodique, sa valeur maximale est \( 12V \) et elle a une pseudopériode supposée égale à la période propre \( T_0 = 10 \, ms \). Trouver la valeur de \( (L, C) \).

A) \( (1mH , 0, 25μF) \)

B) \( (1H , 0, 25μF) \)

C) \( (1H , 2, 5μF) \)

D) \( (1mH , 2, 5μF) \)

Question 9 :

A un instant choisi comme nouvelle origine des dates (t = 0) l'intensité du courant i(t = 0) = 0 et on ouvre l'interrupteur \(K_{2}\). La courbe sur la Figure 2 représente l'évolution de l'énergie totale \(E_{t}\) du circuit en fonction du temps.

Déterminer la valeur de l’énergie magnétique \( E_m \) emmagasinée dans la bobine (en \( H \)) à l’instant \( t = 0 \).

A) 16, 625

B) 11, 25

C) 0

D) 31, 25

Question 10 :

Déterminer la valeur de la tension \( u(t) \) à l’instant \( t = 0 \).

A) 2, 5V

B) 5V

C) 0, 5V

D) 0V

Question 11 :

Déterminer la valeur (en \( uJ \)) de l’énergie dissipée par effet Joule à l’instant \( t = 20 \, ms \).

A) 8

B) 11, 25

C) 20

D) 0

Question 12 :

Établir l’expression de la dérivée par rapport au temps de l’énergie totale \( E_t \) du circuit en fonction du courant \( i(t) \) et des paramètres du montage.

A) \( - R_r i^2 (t) \)

B) \( (R_r - r) i^2 (t) \)

C) \( - (R_r + r) i^2 (t) \)

D) \( (R_r + r) i^2 (t) \)

Question 13 :

La tangente à la courbe au point (20 ms, 11.25 \( uJ\)) est horizontale. Quelle est la valeur de la tension \( u(t) \) à l’instant \( t = 20 \, ms ? \)

A) 2, 5V

B) 3V

C) 0V

D) 4V

Question 14 :

Déterminer l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine (en \( uJ \)) à l’instant \( t = 20 \, ms \).

A) 10

B) 20

C) 0

D) 11, 25

Ondes et Décroissance radioactive

Données : la vitesse de propagation de la lumière dans le vide : \[ c = 3 \times 10^8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}, \] la demi-vie du carbone \( ^{14}_6C \) est de 5 600 années.
La longueur d'onde de la lumière orange dans le vide est \[ \lambda_0 = 624 \, \text{nm} \, (\text{On donne} : 1 \, \text{THz} = 10^{12} \, \text{Hz}). \]

Question 15 :

La valeur de la fréquence \( f \) (en \( THz \)) de cette radiation est d’environ :

A) 481

B) 4810

C) 48, 1

D) 4, 81

Question 16 :

Lorsque cette onde traverse un bloc de diamant d’indice \( n = 2,418 \), sa longueur d’onde :

A) Augmente

B) Reste constante

C) Est nulle

D) Diminue

Question 17 :

La longueur d’onde \( \lambda \) (en \( nm \)) de cette radiation dans ce bloc de diamant vaut environ :

A) 0

B) 258

C) 624

D) 1509

Question 18 :

La vitesse \( v \) (en \( m/s \)) de propagation de cette lumière dans ce bloc de diamant a pour valeur environ :

A) \(3.10^8\)

B) \(12.10^7\)

C) \(72.10^7\)

D) \(12.10^8\)

On éclaire un cheveu fin d'épaisseur e = 2,4 mm, avec un laser émettant une lumière rouge de longueur d'onde \(\lambda\) = 600 nm. On observe sur un écran placé à une distance D = 2 du cheveu une tache centrale de largeur L.

Question 19 :

La fréquence (en \( Hz \)) de l’onde lumineuse émise par ce laser vaut :

A) \(5.10^{15}\)

B) \(4.10^{14} \)

C) \(4.10^{15}\)

D) \(5.10^{14}\)

Question 20 :

Lorsque cette lumière rouge se propage dans le verre (indice de réfraction 1,5), la fréquence de cette onde :

A) Augmente

B) Est nulle

C) Diminue

D) Reste constante

Question 21 :

L’écart angulaire \( \theta \) entre le milieu de la tache centrale et la première tache sombre est donné par (on considère que \( \theta \) est petit et exprimé en radian) :

A) \( \frac{\lambda}{2e} \)

B) \( \frac{2\lambda}{e} \)

C) \( \frac{e}{\lambda} \)

D) \( \frac{\lambda}{e} \)

Question 22 :

L’écart angulaire \( \theta \) augmente quand :

A) \( D \) augmente

B) \( e \) augmente

C) \( e \) diminue

D) \( \lambda \) diminue

Question 23 :

La valeur de l’écart angulaire \( \theta \) en degré est :

A) 1,4

B) 0,25

C) 2,5

D) 0,014

Question 24 :

La largeur de la tache centrale (en \( cm \)) a pour valeur :

A) 0,573

B) 5,73

C) 0,1

D) 0,01

Question 25 :

En utilisant un laser émetteur une lumière bleue, l’écart angulaire \( \theta \) :

A) Est nul

B) Reste constant

C) Augmente

D) Diminue

Dans une cuve à onde, un vibreur produit dans un point \( S \), situé à la surface libre de l'eau, une onde périodique de fréquence \( f = 4 \, \text{Hz} \), de hauteur maximale \( 0{,}2 \, \text{m} \) et de vitesse de propagation \( v = 4 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \). Cette onde est décrite par l'équation suivante : \[ z(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}(t - \tau)\right) \] tel que \( z(t) \) est l'élongation d'un point \( M \) de la surface d'eau distant horizontalement de \( x \) du point \( S \), \( A \) et \( T \) sont respectivement l'amplitude et la période propre de l'onde.

Question 26 :

Le retard \( \tau \) est exprimé par la relation suivante :

A) \( \frac{x}{2v} \)

B) \( f\frac{x^2}{v^2} \)

C) \( \frac{2x}{v} \)

D) \( \frac{x}{v} \)

Question 27 :

La vitesse de déplacement vertical \( v_v(t) \) (en \( m/s \)) à l’instant \( t = 4 \, s \) et à un point M de la surface de l’eau distant de 4 m du point S vaut :

A) 4

B) 0

C) 5,03

D) 10,03

Question 28 :

On émet, à l’aide d’un haut-parleur, un signal sonore sinusoidal. L’onde se propage à la vitesse \( v = 340 \, m.s^{-1} \). Cette onde se réfléchit sur un obstacle situé à une distance notée \( d \) de la source. L’écho de l’onde sonore est entendu \( 0,3 \, s \) après l’émission du signal. Donner la valeur (en \( m \)) de \( d \).

A) 51

B) 102

C) 112

D) 61

Question 29 :

Une substance radioactive contient de l’iode 131 de demi-vie 8 jours et du Césium137 de demi-vie 30 ans. La part de l’activité radioactive due à l’iode est de \( 200 \, kBq \) et celle due au césium est de \( 50 \, kBq \). Quelle sera l’activité (en \( kBq \)) de cette substance dans 10 mois (1 mois = 30 jours)?

A) 49

B) 59

C) 100

D) 134

Question 30 :

Pour un être vivant, on définit le rapport \( r = \frac{N_{c14}}{N_{c12}} = 10^{-12} \, avec N_{c14} \) et \( N_{c12} \) sont respectivement le nombre d’atomes de carbone 14 et le nombre d’atomes de carbone 12. Après sa mort, ce rapport \( r \) décroît et atteint pour un cas d’étude la valeur \( 0,125.10^{-12} \). Combien d’années se sont écoulées depuis la mort de l’être vivant objet de l’étude ?

A) 3868

B) 7296

C) 16800

D) 38683

Mécanique

Un système de monte-charge (Fig.2) est composé d'un moteur d'axe fixe \(\Delta\), qui fait tourner la poulie (même axe \(\Delta\)) de rayon \(R_t\), d'un câble inextensible sans masse et de deux poulies d'axes \((A, \bar{Z})\) et \((B, \bar{Z})\), parallèles et horizontaux (Fig.2), l'ensemble est destiné à soulever la masse \(m\) tel que :

Le câble s'enroule sans glisser sur les gorges des poulies
Poulie d'axe \((A, \bar{Z})\), son axe est fixe : Rayon \(R\), Moment d'inertie \(J\) par rapport à son axe de rotation, la poulie tourne sans frottement par rapport à son axe, sa vitesse est notée \(\dot{\theta}\).
Poulie d'axe \((B, \bar{Z})\): Rayon \(r\), Masse négligée, la poulie tourne sans frottement par rapport à son axe, et peut translater verticalement.
Pour faire monter la masse \(m\) d'une hauteur \(h\) donnée, la poulie d'axe \(\Delta\) est animée en rotation selon le schéma de la figure 3 représentant la variation de sa vitesse \(\omega\) en fonction du temps.

Soit le point \(M\) du câble pointé sur la Figure 2. Lors du mouvement, on désigne par \(x\) le déplacement du point \(M\), par \(y\) le déplacement vertical de la masse \(m\) et celui de la poulie d'axe \((B, \bar{Z})\), à l'instant \(t = 0 : x = 0\) et \(y = 0\). On admet le long du problème la relation entre \(x\) et \(y\) telle que :

\[ x = 2y. \]

Pour les applications numériques :

\[ m = 25 \, \text{kg}; \, R_t = 0{,}2 \, \text{m}; \, R = 0{,}25 \, \text{m}; \, J = 0{,}2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2; \, \omega_t = 4 \pi \, \text{rad/s}. \]

Question 41 :

Lors de la phase d'accélération (a-b), calculer l'accélération \( \gamma \) (en \( m/s^2 \)) de la masse \( m \).

A) 1,57

B) 1,256

C) 2,5

D) 0,62

Question 42 :

Calculer la distance \( h \) (en \( m \)) parcourue par la masse durant les 8 s.

A) 4,39

B) 8,79

C) 17,59

D) 11

Question 43 :

Lors de la phase (b-c), calculer la tension \( T \) (en \( N \)) du câble.

A) 250

B) 500

C) 100

D) 125

Question 44 :

Lors de la montée de la masse dans la phase (a-b), calculer la tension \( T \) (en \( N \)) du câble attaché à la poulie de rayon \( R_t \).

A) 125

B) 153,2

C) 140,7

D) 148,7

Dans la suite, on considère la figure 4. Pour analyser l'influence des états de marche – arrêt du moteur sur la dynamique du système, on a remplacé une partie du câble par un ressort de raideur \( k = 10^4 \, \text{N/m} \) selon la figure 4. Le reste du câble est inchangé en conservant toutes les hypothèses initialement considérées. On écarte la masse \( m \) de sa position d'équilibre "\( O \)" vers le bas d'une distance \( y(t = 0) = 0{,}1 \, \text{m} \), puis on l'abandonne sans vitesse initiale. On considère le point "\( O \)" à l'équilibre comme origine des ordonnées \( y \). Déterminer :

Question 45 :

Déterminer l'allongement du ressort \( \Delta l_0 \) à l'état d'équilibre du système en fonction de \( m \), \( g \) et \( k \).

A) \( \frac{2k}{mg} \)

B) \( \frac{mg}{k} \)

C) \( \frac{mg}{2k} \)

D) \( \frac{k}{mg} \)

Question 46 :

Déterminer l'énergie potentielle totale \( E_p \) du système en fonction de \( k \), \( m \), \( g \), \( \Delta l_0 \) et \( x \).

A) \( \frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2} \)

B) \( \frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2} \)

C) \( \frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2} \)

D) \( \frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2} \)

Question 47 :

Déterminer la valeur de la période propre \( T_0 \) (en \( s \)) du système.

A) 0,38s

B) 0,19s

C) 5,18s

D) 0,16s

Question 48 :

Déterminer la valeur de l'énergie mécanique \( E_m \) (en \( Joule \)) du système à \( t = T_0/4 \).

A) 100,39

B) 401,5

C) 200,78

D) 0